home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Hyper Stacks 1994 May / Hyper Stacks (Pacific HiTech)(1994)[Mac].iso / Math / Hyperchaos / hyper-chaos / 3_subharmonic cascade / card_9239.txt < prev    next >
Text File  |  1991-05-30  |  1KB  |  36 lines
  1. -- card: 9239 from stack: in
  2. -- bmap block id: 11425
  3. -- flags: 0000
  4. -- background id: 2811
  5. -- name: 
  6.  
  7.  
  8. -- part 2 (button)
  9. -- low flags: 00
  10. -- high flags: A003
  11. -- rect: left=387 top=152 right=174 bottom=487
  12. -- title width / last selected line: 0
  13. -- icon id / first selected line: 0 / 0
  14. -- text alignment: 1
  15. -- font id: 0
  16. -- text size: 12
  17. -- style flags: 0
  18. -- line height: 16
  19. -- part name: x density
  20. ----- HyperTalk script -----
  21. on mouseUp
  22.   open "bin:quadratic map:x density"
  23. end mouseUp
  24.  
  25.  
  26.  
  27. -- part contents for background part 22
  28. ----- text -----
  29. For  3.569946 < a  we observe an  inverse cascade  
  30. ---although chaotic there exists much structure:
  31.  
  32. ‚Ä¢  the chaotic intervals merge together until iterates cover all of  0 ‚⧠x ‚⧠1  at  a=4  (sometimes, but inaccurately, called "inverse bifurcations");
  33.  
  34. ‚Ä¢  there exist many windows of periodic behaviour characterised by stable  p-cycles with associated period-doubling cascade  (p, 2p, 4p, 8p, ... -cycles).
  35. e.g. a period 3 window is   3.8285 < a < 3.8494  (3.857)
  36.